曲者達2

ソフト詳細説明

当スクリプトは、次の8本から構成されています。
なお「等比螺線」「等差螺線」というのは、私がここで創案した螺線ですので、その名称も、こういう呼び名が正式に存在する訳ではありません。

1) 等角螺線 : r=b・e^(aθ)
オウム貝に見られる螺線のような、有機的で大変神秘的な螺線。
アルキメデス曲線とは異なって、この螺線は原点に向かって限りなく収斂していきます。

2) 等比螺線(渦のピッチが等比級数)
渦のピッチが等比級数的に増え、もしくは減っていく螺線。
等角螺線と、アルキメデス曲線の中間的なイメージです。
なお、渦の間隔が一定ならば、アルキメデス曲線( r= a・θ )と一致しますから、アルキメデス曲線よりも一般性がある螺線です。
数式:
rs : 始点の半径p : 1回転目の渦の間隔k : 渦間隔の等比級数の「公比」 とすると、
・k≠1 の場合
r = rs + p * (k^(θ/2/π)−1) / (k-1)
・k=1 の場合
r = rs + p * θ/2/π

3) 等差螺線(渦のピッチが等差級数)
前項の「等比級数」を「等差級数」に置き換えただけのものです。
数式:
rs : 始点の半径p : 1回転目の渦の間隔k : 渦間隔の等差級数の「公差」 とすると、r = rs + p*θ/2/π + k*θ*(θ+2*π)/(8*π^2)
なお、上式中の、r = θ*(θ+2*π)/(8*π^2) の項は、
「私的数学塾」http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/ の管理者(Mr.Honma)さんに教わった(2004.10.23)。

4) フェルマーの渦巻 : r^2=a^2・θ
原点を中心に回転対称形の、陰陽風の渦巻です。
2セットの曲線に分けて描画してあります、試しにどこかを「右クリック」で削除してみてください。

5) コーツの喇叭線 : r^2=a^2/θ
原点を中心に回転対称形の、陰陽風の渦巻です。
式の分母にθがあるため、無限遠から描画が始まり、限りなく原点ゼロに向かって収斂していきます。
この螺線も2セットの曲線に分けて描画してあります。
コーツは、18世紀英国人、ニュートンの弟子とか。

6) 双曲螺線 : r=a/θ
この螺線も、式の分母にθがあるため、無限遠から描画が始まり、限りなく原点ゼロに向かって収斂していきます。

7) アルキメデス曲線 : r=r0+a・θ
蚊取り線香のように、渦巻きの間隔が均等になる曲線です。
参考:係数aと渦巻の間隔gpとの関係は、a = gp/2/π

8) アルキメデス曲線の立面図
等

動作環境